جهانی از مفاهیم انتزاعی، فرمول هایی که باید به حافظه سپرد، تمرین ها و مهارت های خسته کننده و تکالیف منزلی که اغلب نامفهوم به نظر می رسند، برای پدران و مادرانی که چنین پیش زمینه یی از ریاضیات دارند، پیوند بین ریاضی و زندگی واقعی غیرممکن به نظر می رسد. اما خوشبختانه برای فرزندان ما آموزش ریاضی به اندازه چشمگیری بهبود یافته است.
امروزه ریاضیات با رویکرد عملی و کل نگر (مفهومی) آموزش داده می شود. برای مثال، دانش آموزان به جای آن که جدول ضرب را به حافظه بسپارند، با استفاده از چیزهایی که می توانند لمس کنند و حس کنند، شیوه های ضرب کردن را بررسی می کنند یا آنان می توانند با دوستانشان آزمایش هایی انجام دهند و ببینند سه کودک که هر کدام دو مداد در دست دارند، در مجموع شش عدد مداد به همراه دارند.
ما پدران و مادران، پیوسته از آموزگاران و رسانه ها می شنویم که خواندن مطالب جالب برای فرزندانمان چه اندازه اهمیت دارد. با وجود این، هنگامی که به ریاضی می رسیم، بسیار کم سخن می گوییم. بنابراین، باید در پی راه هایی باشیم که آموزش ریاضیات را در منزل بسط دهیم. ما باید ریاضیات را برای فرزندانمان واقعی سازیم. فعالیت های زیر می توانند به شما کمک کنند تا به کودکانتان نشان دهید که ریاضیات بخش زیادی از زندگی روزانه ما را تشکیل می دهد.
▪ درختان، خودروها و چراغ ها را بشمارید:
هنگامی که در خودرویی هستید، از فرزندتان بخواهید درختانی را که از کنار آنها می گذرید، بشمارد. همچنین، بپرسید چند تا خودروی قرمز رنگ می بیند یا چند چراغ راهنما را پشت سر گذاشته اید. شمارش معکوس نیز مهارت مهمی است که بچه ها را برای تفریق آماده می سازد. هنگامی که از پله ها پایین می آیید، از فرزندتان بخواهید به طور معکوس از عدد ۱۰ شمارش کند.
▪ لباس ها را دسته بندی کنید:
از فرزندتان دعوت کنید در شستن و اتو کشیدن لباس ها به شما کمک کند. از او بخواهید لباس ها را بر اساس رنگ، اندازه یا شخصی که آنها را می پوشد، دسته بندی کند. جفت کردن جوراب ها و پی بردن به این که در پایان کار، تعداد جفت جوراب ها نصف تعداد همه جوراب ها خواهد بود، به کودک کمک می کند یک مفهوم بنیادی ریاضی (عدد زوج و عدد فرد)را درک کند
▪ میز و صندلی را با هم بچینید:
چیدن وسایل خانه فرصت خوبی برای آموزش الگوهاست. چیدن میز و صندلی ها را آغاز کنید و از کودکتان بخواهید بر پایه الگویی که شما آغاز کردید کار را پی بگیرد.
▪ پول خود را حساب کنید:
هنگامی که در مغازه خواربارفروشی فرزندتان از شما می خواهد برایش شکلات بخرید، بگویید در صورتی برایت می خرم که بگویی برای پرداختن مبلغ آن چند سکه باید بپردازیم. اگر درست به اندازه قیمت شکلات سکه ندارید، از او بخواهید بگوید فروشنده چقدر باید به آنان بازگرداند.
▪ یک کیک را تقسیم کنید:
از فرزندتان بخواهید بگوید چگونه یک کیک را می توان به چند بخش مساوی تقسیم کرد. اگر در پایان کار قطعه یی از کیک می ماند از او بپرسید چگونه می توان آن را به نصف، یک سوم یا یک چهارم تقسیم کرد تا به هر یک از اعضای خانواده مقدار مساوی از آن برسد.
▪ مقدار لازم را سنجش کنید:
آشپزی فرصت مناسبی فراهم می سازد تا کودک شما اندازه گیری را تمرین کند و با واژه های اندازه گیری آشنا شود. هنگام غذا پختن، از فرزندتان بخواهید مقدار کافی از مواد لازم را برای پخت غذا پیمانه کند؛ برای مثال، یک فنجان آب، نصف قاشق چای خوری نمک و یک چهارم فنجان روغن.برای کمک به آموزش مفاهیم به فرزندتان لازم نیست شما یک متخصص ریاضی باشید. فقط کافی است همان گونه که شرح داده شد ریاضی را به طور خودمانی تر معرفی و تقویت کنید. دانش خود را از ریاضی توسعه دهید و به کودک کمک کنید ارتباط و نقش مهم ریاضیات را در زندگی روزانه درک کند.
منبع:روزنامه اعتماد

پيشرفتهاي سريع و همه جانبه علوم و تكنولوژي و تحولات عظيم اقتصادي و گسترش بي‌سابقه ارتباطات ديگر دانشهاي بشري در قرن بيستم و به ويژه در نيمه دوم آن، مسائل جديدي را مطرح ساخته است.

در واقع آشنايي جدي با علوم كاربردي-فني و گاه نظري (محض) امروزي بدون داشتن درك صحيح از مباحث رياضيات امري دشوار و در واقع محال است. دراين صورت چگونه مي‌توان از خلاقيتها و رشد و باروري استعدادهاي دانش‌آموزان حمايتي همه جانبه داشت چرا كه بارها در سطح مدارس ديده شده است كه بعضي از دانش‌آموزان به ايده‌ها و مسائل جديدي دست مي‌يابند يا در زمينه يك مسئله علمي، نظري جديد دارند اما به اين نظرات توجه خاصي نمي‌شود.

هر معلمي كه عهده‌دار تدريس رياضي است يكي از ضروريات كار او واقف بودن به آسيب‌هاي آموزشي رياضي مي‌باشد تا بتواند اهداف آموزشي و مفاهيم پيچيده رياضي را روشن‌تر و ملموس‌تر به دانش‌آموزان انتقال دهد و آنان را فعال‌تر وارد شبكه بازي با موجودات رياضي نمايد.

معلم پس از تغيير محتواي آموزشي و درك موقعيت زمان و مكان و ويژگي‌هاي يادگيرنده با اعتماد به نفس و اطمينان بيشتري در امر آموزشي مي‌تواند بر چالشهاي موجود فائق آيد.

در اين صورت يادگيرنده هم ضمنِ پرورش خلاقيت‌هايش با آسودگي خيال و اطمينان خاطر به فراگيري مي‌پردازد و اگر كار گروهي باشد در گروه، شركت فعال خود را نشان خواهد داد پس رسالت خطير متخصصان تدريس رياضي در واقع شناخت يادگيرنده، چگونگي شكل‌دهي مفاهيم رياضي، دوباره‌سازي مفاهيم رياضي و سرانجام از بين بردن معضلات موجود است.

- آموزش درست رياضي را چه از نظر ايجاد تفكر رياضي به منزله «تحول فرهنگي» و چه به لحاظ تفكر منطقي به منزله «تحول سياسي و عدم وابستگي» و چه به لحاظ بهره‌وري مناسب به منزله «تحول اقتصادي» كه نتايج آن در واقع تبديل نيروي انساني به سرمايه‌هاي انساني «بهره‌‌وري بهينه» خود نيازمند دو عامل مهم آموزش و انگيزش در راستاي اهداف بهينه اجتماعي مي‌باشد البته آموزش به حد كافي به جامعه در زمنيه‌هاي مختلف داده شده اما چون ايجاد انگيزه وجود نداشته آموزش نتوانسته كاربرد داشته باشد.

- براي ايجاد انگيزش در زمينه رياضيات نياز به رقابت و رقابت‌پذير دانش‌آموزان مي‌باشد كه اين رقاب شكل ناسالم به خود گرفته و آموزش از مسير درست خود منحرف شده در اين راستا براي رسيدن به اهداف صحيح مي‌توان ابتدا فرهنگ‌سازي مناسب نمود تا جلوي اتلاف سرمايه‌هاي خانوادگي را گرفت و با دادن اطلاعات درست به دانش‌آموزان و خانواده‌ها و يك اطلاع‌رساني درست و متحول شدن نظام آموزشي نه در حد يك حرف بلكه تحولي مبنايي و پايه‌اي به راهكارهاي درست‌تر و معقول‌تري دست يابيم.

جمع ما بر اين مسئله واقفيم كه رياضيات حاصل تلاش ژرف‌انديشاني است كه به تبيين پديده‌هاي طبيعي و غيرطبيعي جهان هستي مي‌پردازند و پرسشهاي مجرد و عملي پيشروي بشريت به صورتهاي نظري يا الگوريتمي پاسخ مي‌دهند و وقوع حوادث را عالمانه پيشگويي مي‌كنند.

با توجه به پژوهشهاي مختلف در زمينه بعضي از مسائل از قبيل چگونگي آموزش رياضي و درك عميق مطلب از طرف يادگيرنده و راههاي كاهش اضطراب در زمينه فراگيري و فرآيند ياددهي رياضي و كند و كاو در بعضي از چالشهاي مهم به اين نتيجه رسيده‌ايم كه برخي بر اين باورند كه حجم كتابهاي درسي كاهش يابد و يا اينكه در امر آموزش از كتابهاي كمك درسي به عنوان كاتاليزور استفاده شود يا كلاسهاي تقويتي و خصوصي تست‌زني و ... يا معتقد به تغيير مطالب درسي در مسائل گوناگون مي‌باشد اما با توجه به ماهيت دانش رياضي و ساختار منطقي و پيوسته آن هرگونه تغيير و تحول در كتابهاي درسي نيازمند كار كارشناسي دقيق است و بايد با درايت وجهان بيني خاص انجام‌پذير و خود مي‌دانيم كه هرگونه تغيير در متون كتابهاي درسي رياضي و برنامه‌هاي دبيرستاني بايد مبتني بر يافته‌هاي جهاني پژوهشي آموزش رياضي، چالشهاي بومي و پيشنهادهاي صاحبنظران باشد.

هرگونه تغيير سريع در كتب آموزشي رياضي خود نوعي آسيب و معضلي افزون بر معضلات ديگر خواهد بود.

·         با توجه به اينكه حدوداً ۸سال است كه به تدريس رياضيات در  پايه‌هاي تحصيلي مقطع متوسطه مناطق انگوت اردبیل وخداآفرین مشغول بوده‌ام خود بر اين باورم كه مي‌بايد براي رفع خيلي از آسيبها از درون همان فاضي كوچك كلاس يا اتاق 4×3 و بيشتر ... شروع كرد و سخت معتقدم كه رياضيات را دانش‌آموزان مي‌بايد در همان كلاس درس ياد بگيرند و مفاهيم را بشناسند و بفهمند و سپس مجرد و ذهني نمايند چرا كه پا از اين فضا بيرون گذاشتند هرگز رياضي را نخواهند فهميد كه اين امـر شايد به اغـراق نگفته باشم 9% بر مي‌گردد به خود معلم كه چگونه بگويد! چگون وارد شود! و چگونه موضوع را بپرورد! و چگونه اهداف رياضي را تحقق بخشد! در اينجا اين سؤال بس مهم است آيا خود معلم واقف بر مطلب و موضوع درسي است يا خير؟!

در ابتدا ورود به تدريس عوامل جانبي و اضطراب و نگراني را در چهره تك تك فراگيران مي‌توان ديد و احساس كرد كه اين خود مسائل فراتر از كلاس درس است كه بيشتر ان از اجتماع و خانواده‌ها نشأت گرفته و در جان و ضمير فراگيرنده ريشه دوانده است و رياضيات شيرين و لذت‌بخش را به غولي وحشتناك و هيولايي خطرناك در ذهنشان تصوير كرده كه هرگز ياد نخواهند گرفت و بي‌فايده است....

چرا كه با توجه به تورم نرخ رشد جمعيت پشت كنكور خود را در محيطي مي‌بيند «البته در مقطع متوسطه» كه ورود به كنكور برايش گذشتن از گذرگاهي بسيار باريك و پرزحمت خواهد بود و حتي غيرقابل تصور! يا به هر حال پس از آن سر نوشتن چه خواهد بود.

- اينجا معلم مي‌تواند نقش‌آفريني مثبت خود را ايفا نمايد بطوري كه با داشتن اعتماد به نفس كامل به او اعتماد به نفس دهد و با تدريس با لذت به دنياي او لذت و شيريني بخشد و خيلي ساده و راحت با تعماملي دو طرفه امر تدريس را مهيا و عملي سازد و چه شيرين است گاه او معلم باشد گاه دانش‌آموز....

- جو كلاس را با يك سويه اداره كردن خراب و خشن و خشك نسازد! چرا كه فراگيران ما گاه خود معلمين بزرگي هستند كه تجارت همين معلمين عزير را تكامل مي‌بخشد اگر چنين عمل شود هم او با دست خالي از كلاس بيرون آمده هم يادگيرنده و توجه به اين نكته لازم است كه در اين جا نمره بهره‌وري او نمره صفر است و اتلاف خيلي از ....

يك معلم رياضي مي‌تواند هم دوست فراگيرنده باشد هم طرف اعتماد و مشورت او و هم الگوي واقعي او، ذكاوت معلم در بكارگيري روشهاي نوين آموزشي از جمله روشهاي اكتشافي و ارزشي مي‌تواند فراگيرنده را متحول سازد و علاوه بر احساس شخصيت و ارزش به اعتماد به نفس فائق سازد.

و او را تشنه دريافت بيشتر مفاهيم گرداند كه به دنبال درس باشد نه معلم در پي او ....

- استفاده از تشويق و تنبيه به موقع وي به آگاهي و بيداري و هوشياري و سعي و تلاش او كمك شاياني خواهد كرد اشاره به تنبيه شد نه «تنبيه بدني يا محروم ساختن» بلكه مثلاً براي تنبيه، دانش‌آموز موظف شود كه فلان مبحث را مثل او تدريس كند كه البته اين مورد خود نوعي تشويق هم هست و يا تمرينات كلاسي را شبيه‌سازي كند.

- براي از ميان بردن فاصله بين خود و دانش‌آموز مي‌تواند يك ايستگاه رياضي در سالن مدرسه ايجاد كند و در فاصله زماني كلاسها ده دقيقه توقف نمايد و به سؤالات دانش‌آموزان كل مدرسه پاسخ دهند يا روي بُرد ايستگاه، سؤالاتي را به مسابقه بگذارد و ....

- انتشار يك نشريه يك برگي به صورت ماهانه به نام پيام پيام رياضي يا خبر و ... كه مي‌تواند تحت هر نامي باشد فقط تازه‌هاي دنياي رياضيات را در اختيار عموم دانش‌آموزان علاقه‌مند قرار دهد.

در ارتباط با اطلاع‌رساني سيستم IT و بهره‌وري بهينه از رايانه

- با توجه به اينكه استان پهناور خراسان به عنوان استان پيشگاه در ايجاد دولت الكترونيك انتخاب گرديده و دولت نيز براي اين مهم اعتبارت قابل توجهي به استان اختصاص داده و قرارداهايي نيز با شركتهاي مهم داده‌پرداز و الكترونيكي منعقد شده و سازمانها و ادارات كل و نهادهاي موجود در استان موظف به فراگيري اين مهم و ايجاد شبكه هاي اينترنتي و رايانه‌اي مورد نياز شده‌اند. سازمان آموزش و پرورش خراسان يا هر استان ديگر نيز مي‌توانند با استفاده از فرصت پيش آمده و استفاده بهينه از تجربيات دبيران مجرب رياضي يا ايجاد يك سايت الكترونيكي بصورت ويدئو كلوپ در دبيرستانها بهترين و مفيدترين استفاده در امر تدريس را داشته باشد. چرا كه از نظر ارتباط با تمام دنيا (پيش‌بيني مي‌شود تا 10 سال ديگر در كشورهاي پيشرفته مردم همان قدر كه به نيروي برق وابسته هستند به شبكه اينترنت وابسته خواهند شد يعني همان‌طور كه اگر امروز برق برود هيچ كاري را نمي‌توان كرد اگر در 10 سال ديگر اينترنت قطع شود تمامي كارها متوقف خواهند شد).

نتايج يه پژوهش در هند اين بوده كه: آموزش رايانه‌اي رياضي ارزانتر از كلاس درس است و هزينه‌اي 32% كمتر از كلاس درس مي‌برد.

رفع آسيبها و چالشهاي روند رشد فكر رياضي مي‌توان به دو نكته اساسي توجه همگان را معطوف داشت:

1) عمومي كردن رياضيات

2) تربيت نخبگان

عمومي كردن رياضيات ضرورتي عام پيدا كرده. لكن تربيت نخبگان هم كاملاً ضروري و در واقع يكي از هدفهاي ارزشمند جوامع مدني است كه مي توان به كمك ابزارهاي جديدي براي شناسايي و پرورش استعداهاي بالقوة جامعه و به جنبش درآوردن انرژي پتانسيل بسيار قوي و راكد و بكارگيري آن در غالب هدفهاي نهايي و آتي آموزشهاي مدرن و پيشرفته در سير صعودي جامعه با فعال و پويا و زنده كردن جامعه مرده و راكد در راه نيل به مقصود با اشتياق و علاقه گام برداشت.

انرژيهاي نهفته در نسل جوان امروز كه نيازمند به كمك و ياري و مساعدت جهت قرار گرفتن در مسيرهاي درست انديشه‌سازي و حاكميت منطق و استدلال صحيح بر ذهنيات جوان و هدفمند كردن آنان و توان بخشيدن جهت حل مسئله و فهم و درك صحيح مساله با ارزش و تفكيك ارزشها ... و جايگاه صحيح بخشيدن به آنها مي‌توان با برنامه‌ريزي دقيق و منظم به شگوفايي استعداهاي خلاق و عملكرد صحيح و ريشه‌دار كردن تفكر رياضي در فرهنگ عام و خاص اقدام و حاصل ساعتها تلاش فكري صحيح و بجا را سودمند نمود. لازم به ذكر است كه زمان در گذر است و هرچه سريعتر گام برداشتن به نفع آنان و جامعة فردايمان خواهد بود.

به راهكارهايكه به روند رشد و توسعه تفكر رياضي و عاميت بخشيدن به رياضيات چه محض چه كاربردي مي‌توان به مسائل زير تأكيد داشت:

فرضاً براي آموزش هندسه ابتدا توجه به شكلها: اگر دانش‌آموز هنگام مطالعه كتاب شخصاً شكلها را رسم كند و براي هر گزاره شكل جداگانه‌اي در نظر بگيرد بهرة فراواني خواهد برد. گاهاً يك طرح خام براي درك صحيح كفايت مي‌كند. وقتي كه شكل پيچيده‌تري مورد نياز باشد اين شكل در كتاب به عنوان راهنمايي براي ايجاد نظم در بين اجزاء و عناصر مسئله مد نظر قرار مي‌گيرد و گزاره‌ها را در ذهن خواننده تثبيت مي‌كند.

تمرينها: معمولاً تمرينات كتب درسي در رياضيات دو هدف را دنبال مي‌كنند خواننده با انجام تمرينها ميزان تسلط خود را بر مطالبي كه مطالعه كرده است محك مي‌زند و نيز اين فرصت را مي‌يابد كه با اعمال روشهاي عرضه شده در كتاب مربوطه توانايي خود را در به كارگيري اين مطالب بسنجد. دانش‌آموز بايد بداند مسئله‌اي را كه مي‌خواهد حل كند چيست اگر صورت مسئله قابل فهم نباشد يا نفهمد قادر به حل مسئله نخواهد شد.

ما توصيه مي‌كنيم حل مسئله را با گزاره‌هاي ساده‌اي آغاز كنند كه در درك محتواي مسئله بتوانند شرايط را بطور قابل ملاحظه تغيير دهند و فوراً حس فهم مسئله در آنان ايجاد شود.

همه مي‌دانيم تسلط پيدا كردن بر معني مسئله بخش اساسي و اغلب دشوارترين بخش حل مسئله خواهد بود. اگر دانش‌آموز براي حصول اطمينان خود بتواند براي درك مسئله صورت مسئله را بدون استفاده از كتاب تكرار كند يا دوباره‌نويسي كند حتي مشابه‌نويسي در اينصورت مي‌تواند رسم كند قاعده براي حل بيان كند به اطلاعات گذشته مراجعه كند با بدست آوردن ابرازهاي كافي به كمك عناصر مفروض و عناصر مطلوب شكل مناسبي پيش رو داشته باشد و سپس به حل مسئله بپردازد.

او نبايد انتظار داشته باشد با ديدن صورت مسئله قادر به حل و درك و فهم آن باشد او بايد قادر و توانمند به مسئله روي آورد. و سپس به حل آن بپردازد و راه حل يابد. بيش از هر چيز صبر و حوصله و دقت و استفاده بهينه از زمانِ در كف، باشد. لذا كساني موفق به حل مسائل چه رياضي چه غيره خواند بود كه صبر و حوصله به خرج دهند، دلسرد نشوند، با اراده و پشتكار و استفاده از الگوهاي موفق به حل بپردازند و اميد به آينده و راه ندادن يأس و نوميدي در افكار و هنگام روبرو شدن با موانع عزم و اراده بيشتري در از ميان برداشتن آنها از خود نشان دهد.

اگر انسان اميدوارانه و با ديد مثبت (توانگري) به حل مسئله بپردازد نهايتاً نتيجه مسرت‌بخش و احساس لذت از پيروزي و موفقيت نصيب فرد خواهد شد.

استفاده از كتب كمكي تا حدودي جنبة آموزشي دارد و مسائل مطرح در آن قطعاً هدفمند و در روشهاي حل بسياري دانش‌آموزان خواهد آمد.

عموماً طرح يك عنوان عام رياضي و ارائه قضاياها و مثالهاي گوناگون براي تفهيم هر چه بيشتر آن، استفاده از روشهاي نو و كارساز در حال مسائل خواننده را در جايگاهي مي‌نشاند كه احساس مي‌كند به ابزارهاي توانمند در حل مسايل دست يافته است و مي‌تواند يا قادر خواهد بود در عرصه‌هاي ديگر هم آنها را به كار برد.

كسي كه رياضيات مي‌خواند و علاقه‌مند است عموماً تئوري اعداد يا تئوري مقدماتي اعداد بايد يكي از مهمترين موضوعها براي تعليم اوليه رياضيات باشد. چندان اطلاع قبلي نمي‌خواهد موضوعش بسيار ملموس و مأنوس است، طريقه‌ها را استدلال كه به كار مي‌گيرد ساده كلي و تعدادشان كم است و از لحاظ تحريك كنجكاوي طبيعي آدمي در علوم رياضي مانند ندارد. يك ما تعليم فهيمانه رياضي  پايه و تئوري نظري اعداد يا مقدماتي اعداد بسيار آموزنده‌تر و مفيدتر از آموزش رياضايت و علوم ديگر در رياضي خواهد بود.

منابع و مأخذ:

1- هندسة مسطحه، تأليف ناتان التشيلر كورت، ترجمه محمود دياني.

2- آشنايي با نظريه اعداد، تأليف ويليام و-آدامز-گولدشتين، ترجمه آدينه محمد نارنجاني.

3- نخستين گامها در المپياد، تأليف ويليام و-آدامز-گولدشتين، ترجمه ابراهيم دارابي.

4- نظريه اعداد، تأليف رؤيا بهشتي زواره، ترجمه مريم ميرزاخاني.

5- جبر مجرد، تأليف جان ب. فرالي، ترجمه مسعود فروزان

گاهی اوقات با مسائلی روبه رو می‌شویم که با گذاشتن بعضی شرایط از ما می‌خواهند ماکزیمم یا مینیمم یک تابعی را بدست آوریم. برای مثال مسئله مشهور a + b = 90 و خواستن ماکزیمم ab و مسائلی از این قبیل از روشی که قبلا برای حل این مسائل داشتیم استفاده از مشتق می‌بود که وقت زیادی می‌گرفت. حال روشی خیلی جالب و سریع را برای حل این نوع مسائل معرفی می‌کنم.

• مثال اول:فرض کنید ab ماکزیمم باشد حالاين سوال را می‌پرسيم. آیا دلیل دارد که b,a متفاوت باشند. یعنی a>b یا b>a باشد؟ چنین دلیلی وجود ندارد. چرا که به جای b,a می‌تواند بنویسند و به جای a,b پس بايد a,b برابر باشند يعني a = b = 5  و ماکزیمم ab برابر 25 است حال اگر مسئله را به این شکل مطرح می‌کردیم که a² + b = 1 و ماکزیمم ab را پیدا کنید. چه طور در اینجا اگر به جای b,a را در شرایط مسئله عوض می‌کردیم، b² + a برابر 1 نمی‌شد، بین دیگر شرایط برقرار نمی‌بود.
• مثال دوم:: a² + b²=18  ، مطلوبست ماکزیمم ab؟ واضح است که دلیلی به تمایز b,a وجود ندارد. پس a = b= 3 و به راحتی ab = 9 بدست می‌آید.
• مثال سوم: رئوس مثلث C,B,A راه دلخواه روی دایره‌ای به شعاع 2 در نظر می‌گیریم، مثلث A,B,C در چه حالتی ماکزیمم مساحت را دارد. فرض کنیم ABC مثلثی ماکزیمم باشد که رئوس آن در دایره‌ای به شعاع 2 است آیا دلیلی دارد که اضلاع این مثلث در این حالت متفاوت باشد. بعضی در شرایط مسئله می‌توانیم بدون اضلاع را عوض کنیم پس به راحتی می‌نویسیم A = B = C و مثلث ما باید متساوی الاضلاع باشد.

با اصل عدم کفایت دلیل این چند مساله را هم شما حل کنید.

• بین تمام مستطیلهای محاط در دایره‌ای مفروض ، کدام یک بیشترین مسافت را دارد؟

• ماکزیمم مقدار sinA+sinB+sinC را بیابید که در آن C,B,A سه زاویه مثلث‌اند؟

• بین همه متوازی السطوحهای به حجم 1 ، کدام یک کوچکترین مساحت جانبی را دارد؟

هدف:
«رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن، توصيف و درك نظمي است كه در وضعيت‌هاي ظاهرا پيچيده‌ نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاهيمي هستند كه ما را قادر مي‌سازند تا اين نظم را توصيف كنيم».
دكتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم مي‌گويد:
«علم رياضي، قانونمند كردن تجربيات طبيعي است كه در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده مي‌كنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دسته‌بندي و قانونمند كرده و همچنين توسعه مي‌دهند.»
دكتر رياضي استاد رياضي و رئيس دانشگاه صنعتي اميركبير نيز در معرفي اين علم مي‌گويد: «رياضيات علم مدل‌دهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترك نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي مي‌باشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان كرد، علم نمي‌باشد.»
اهداف گرايش‌هاي مختلف اين رشته عبارتنداز:
1- رياضي كاربردي: هدف از اين شاخه تربيت كارشناسي است كه با اندوخته كافي از دانش رياضي، توانايي تحليل كمي از مسائل صنعتي، اقتصادي و برنامه‌ريزي را كسب نموده، توان ادامه تحصيل در سطوح بالاتر را داشته باشد.
2- رياضي محض: هدف از اين شاخه رياضي، تربيت متخصصان جامع در علوم رياضي است كه آمادگي لازم براي ادامه تحصيل در جهت اشتغال به پژوهش و نيز انتقال علم رياضي در سطوح دانشگاهي را داشته باشند. آشنايي با تجزيه و تحليل مسائل در قالب رياضي و مدل‌سازي رياضي نيز از اهداف ديگر شاخه رياضي محض است.
3- رياضي دبيري: هدف از شاخه دبيري تربيت دبيران و كارشناسان متخصص آموزش رياضي است كه پاسخگوي نيازهاي آموزش و پرورش كشور در سطوح پيش‌دانشگاهي باشند.
ماهيت :
« رياضيات بر خلاف تصور بعضي از افراد يكسري فرمول و قواعد نيست كه هميشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده كرد بلكه رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست فكر كردن براي رسيدن به جواب است و براي به دست آوردن اين توانايي ، دانشجو بايد صبر و پشتكار لازم را داشته باشد تا بتواند حتي به مدت چندين ساعت در مورد يك مساله رياضي فكر كرده و در نهايت با ابتكار و خلاقيت آن را حل كند»
فارغ‌التحصيلان اين رشته مي‌توانند پس از پايان تحصيلات، در ادارات دولتي براي مسووليتهايي كه به نوعي با تجزيه و تحليل مسائل سروكار دارند، در بخش‌ خصوصي در اموري همانند طراحي سيستمها در امر بهينه‌سازي و بهره‌وري ، در بخش صنعت براي اموري همانند مدل‌سازيهاي رياضي و در آموزش و پرورش و ... ، مسووليتهاي متفاوتي را به عهده گيرند.
گرايش‌‌هاي مقطع ليسانس:
«رئيس اتحاديه بين‌المللي رياضيدانان جهان در يازدهمين اجلاس آكادمي جهان سوم كه اخيرا در تهران برگزار شد، عنوان كرد كه بهتر است بگوييم رياضيات و كاربردهاي آن، نه اينكه رياضيات را به محض و كاربردي تفكيك كنيم چرا كه به اعتقاد رياضيدانها هيچ مقوله رياضي نيست كه روزي كاربردي براي آن پيدا نشود.»
«رياضيات محض بيشتر به قضايا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگي اثباتشان مي‌پردازد اما در رياضيات كاربردي چگونه استفاده كردن و به كارگرفتن قضايا، آموزش داده مي‌شود، به عبارت ديگر در اين شاخه، كاربرد رياضيات در مسائل موجود در جامعه بيان مي‌گردد»
«وقتي صحبت از رياضي محض مي‌شود نبايد تصور كرد كه تنها بايد در گوشه‌اي نشست و به حل مسائل رياضي پرداخت بلكه اين علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزديكي با طبيعت دارد به عبارت ديگر ايده‌هاي رياضي از ذهن پژوهشگران نمي‌رويد بلكه رياضيدانها غالبا الهام خود را از طبيعت مي‌گيرند و به قول «ژان باپتيت فوريه» رياضيدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبيعت، پربارترين منابع اكتشافات رياضي است.»
عموما رياضيات كاربردي به شاخه‌اي از رياضي گفته مي‌شود كه كاربرد علمي مشخصي داشته باشد براي مثال در اقتصاد، كامپيوتر،‌فيزيك و يا آمار و احتمال كاربرد داشته باشد و رياضي محض نيز به شاخه‌اي گفته مي‌شود كه به نظريه‌پردازي رياضي مي‌پردازد اما بايد توجه داشت كه امروزه اين دو گرايش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندكه مرزي را نمي‌توان بين آنها مشخص كرد.
گاه يك تئوري كاملا محض، وارد مرحله كاربردي شده و چون در عمل با مشكل روبرو مي‌شود، بار ديگر به حوزه تئوري برمي‌گردد و در نهايت پس از رفع نقايص، دوباره وارد مرحله كاربردي مي‌شود. يعني يك تعامل و ارتباط دوجانبه‌اي بين رياضي كاربردي و محض وجود دارد و هريك از اين دو شاخه، از تجربيات شاخه ديگر به بهترين نحو استفاده مي‌كند و به همين دليل يك رياضيدان موفق بايد از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»
معرفي مختصري از درسهاي تخصصي گرايش رياضي كاربردي
رياضيات گسسته: هدف از اين درس، آشنايي با زمينه‌هاي مختلف رياضيات گسسته و كاربردهاي آن با تاكيد بر اثبات و ارائه الگوريتمهاي مناسب است. سرفصلهاي اين درس عبارتنداز : معادله تفاضلي و رابطه بازگشتي ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتريس، تطابق و ديگر كاربردهاي گراف، جبربول و كاربردهاي آن و آشنايي با طرحهاي بلوكي، مربع لاتين، صفحه‌هاي تصويري ، كدگذاري و رمزنگاري.
برنامه‌سازي پيشرفته : در اين درس، دانشجويان به مباحثي همچون برنامه‌سازي صحيح ،‌ مستند سازي برنامه‌ها ، برنامه‌سازي ساخت يافته، آشنايي با زبان دوم برنامه‌سازي و مقايسه آن با زبان اول، اشكال‌زدايي و آزمايش برنامه، حصول اطمينان از صحت برنامه‌ها ، الگوريتمهاي غير عددي شامل : پردازش رشته‌ها، روشهاي جستجو و مرتب كردن ، آشنايي مقدماتي با كامپايلرها و ديگر برنامه‌هاي مترجم، اجراي طرحهاي بزرگ و ... مي‌پردازند.
آناليز عددي: هدف از اين درس، ارائه الگوريتمهاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده از حل عددي مسائل است. در خصوص روشهاي تكراري، بررسي همگرايي و نرخ همگرايي نيز مورد تاكيد مي‌باشند. در اين درس سرفصلهاي موجود عبارتند از : نمايش اعداد حقيقي، انواع مختلف خطاها، آناليز خطاها ، حل معادلات خطي، مشتق و انتگرال‌گيري عددي و حل معادلات ديفرانسيل عددي و ... .
ساختمان داده‌ها: در اين درس، دانشجويان با آرايه‌ها ، بردارها، ماتريسها ، صفها و رديفا، ليستهاي پيوندي ، خطي، حلقوي ، روش نمايش و كاربرد ليستهاي پيوندي ، درختها و پيمايش‌ آنها، روش نمايش و كاربرد درختها، درختهاي تصميم‌گيري ، گرافها و نمايش آنها، تخصيص حافظه به صورت پويا و مسائل مربوط آشنا مي‌شوند.
تحقيق در عمليات: در اين درس ، دانشجويان با زمينه تحقيق در عمليات، انواع مدلها و مدلهاي رياضي، برنامه‌ريزي خطي، شبكه‌ها و مدل حمل و نقل، ساير مدلهاي مشابه، آشنايي با برنامه‌ريزي متغيرهاي صحيح ،‌برنامه‌ريزي پويا، برنامه‌ريزي غيرخطي و مدلهاي احتمالي آشنا مي‌گردند.
آينده شغلي ، بازار كار ، درآمد:
«كاربرد رياضي در علوم مختلف انكارناپذير است. براي مثال مبحث آناليز تابعي در مكانيك كوانتومي، كاربرد بسياري زيادي دارد و يا در بيشتر رشته‌هاي مهندسي معادله «لاپلاسي» كه يك معادله رياضي است، مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در جامعه‌شناسي نيز نظريه احتمال و نظريه گروهها نقش بسيار مهمي ايفا مي‌كند. در كل بايد گفت كه همه صنايع ،‌زير ساخت رياضي دارند و به همين دليل در همه مراكز صنعتي و تحقيقاتي دنيا، رياضيدانها در كنار مهندسان و دانشمندان ساير علوم حضوري فعال دارند و آنچه در نهايت ارائه مي‌شود، نتيجه كار تيمي آنهاست.»
دكتر رياضي از اساتيد دانشگاه در مورد فرصت‌هاي شغلي موجود در ايران مي‌گويد:
«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمي داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهي رياضيدان نياز خواهيم داشت چون يك رياضيدان مي‌تواند مشكلات را به روش علمي حل كند. البته اين به آن معنا نيست كه در حال حاضر هيچ فرصت شغلي براي يك رياضيدان وجود ندارد اما بايد حضور رياضيدانها در مراكز تحقيقاتي و صنعتي پررنگتر باشد.»
هرچقدر كه شغل يك فرد تخصصي‌تر شود، ميزان رياضياتي كه لازم دارد، بيشتر مي‌گردد.
براي مثال يك مهندس الكترونيك از آناليز تابعي و فرآيندهاي تصادفي استفاده مي‌كند و يا يك برنامه‌ريز پروژه‌هاي اقتصادي از مطالب پيشرفته آماري مانند سريهاي زماني ، به عنوان ابزار كار ياري مي‌گيرد. به همين دليل امروزه تربيت متخصصان علم رياضي، يعني افرادي كه قادر هستند رياضيات مورد نياز را آموزش داده و يا توليد كنند، اهميت بسيار زيادي دارد. چرا كه لازمه پيشرفت در تكنولوژي ، توجه به دانش رياضي مي‌باشد.
اما يكي از دانشجويان اين رشته نظر جالبي در مورد توانايي يك فارغ‌التحصيل رشته رياضي دارد:
«درست است كه در جامعه ما مكان مشخصي براي جذب فارغ‌التحصيلان رياضي وجود ندارد اما يك ليسانس رياضي به دليل نظم فكري و بينش عميقي كه در طي تحصيل به دست مي‌آورد، مي‌تواند با مطالعه و تلاش شخصي در بسياري از شغل‌ها ، حتي شغل‌هايي كه در ظاهر ارتباطي با رياضي ندارد موفق گردد.»
توانايي‌هاي مورد نياز و قابل توصيه :
شايد مهمترين توانايي علمي يك دانشجوي رياضي ، تسلط بر درس رياضي دبيرستان ‌باشد كه اين امر صرفا زاييده علاقه شخصي به اين درس است.
«اين رشته نيازمند دانشجوياني است كه از نظر ذهني آمادگي جذب ايده‌هاي جديد را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درك كرده و مسائل غيرمتعارف را حل كنند. به عبارت ديگر يك روحيه علمي ، تفكر انتقادي و توانايي تجزيه و تحليل داشته باشند.»
از آنجا كه رياضيات ورود به عرصه‌هاي ناشناخته و كشف قوانين آن است ، علاقمندي به مباحث رياضي از همان دوران تحصيل در دبيرستان مشخص مي‌شود. همين علاقمندي است كه مي‌تواند راه‌هاي بسيار سخت را براي دانشجوي اين رشته هموار سازد.
يك رياضيدان قبل از هرچيز بايد جرات قدم‌گذاري در وادي ناشناخته‌ها را داشته باشد.
بطور كلي دقت ،‌تجزيه و تحليل صحيح و صبر و پشتكار سه عامل اصلي در توفيق داوطلب در اين رشته مي‌باشد.
وضعيت نياز كشور به اين رشته در حال حاضر:
دكتر بابليان معتقد است هر وزارتخانه يا شركتي نياز به افرادي دارد كه علاوه بر دانستن الفباي كامپيوتر، داراي توانايي تجزيه و تحليل و تصميم‌گيري مناسب باشند. در اين زمينه شركتها مي‌توانند فارغ‌التحصيلان رياضي محض و يا كاربردي را جذب نمايند.
رشته‌هاي مختلف رياضي جايگاه وسيعي در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌هاي مهندسي ، رشته‌هاي مختلف علوم پايه (فيزيك ، شيمي ،‌زيست‌شناسي، زمين شناسي)، پزشكي، علوم كامپيوتر، اكتشافات فضايي،‌ بازرگاني، برنامه‌ريزيهاي دولتي، غالب رشته‌هاي وابسته به صنعت ، مديريت و رشته‌هاي مختلف كشاورزي به رشته رياضي وابسته‌اند و از آن به طور مستقيم استفاده مي‌كنند؛‌ همچنين بخش بزرگي از فعاليتهاي اقتصادي و توليدي كشور در طرحهاي مختلف نظير: نفت ، پتروشيمي، حمل و نقل و ... ، مستقيم و يا غيرمستقيم از رياضي استفاده مي‌كنند.

 نكات تكميلي :
گرايشهاي مختلف مقاطع كارشناسي ارشد و دكتري
فارغ‌التحصيلان مقاطع كارشناسي رياضي كاربردي مي‌توانند در مقاطع كارشناسي ارشد در گرايشهاي مختلف: تحقيق در عمليات ، آناليز عددي ، بهينه سازي و نظريه كنترل به تحصيل ادامه دهند. فارغ‌التحصيلان كارشناسي رياضي محض و دبيري مي‌توانند در مقاطع كارشناسي ارشد در گرايشهاي مختلف آناليز رياضي، جبر، هندسه و معادلات ديفرانسيل ادامه تحصيل دهند. در هر يك از گرايشهاي ياد شده زير شاخه‌هاي تخصصي‌تري وجود دارد كه در مقطع دكتراي تخصصي (P.h.D) و نيز در رساله دكتري به آن پرداخته مي‌شود.
تواناييهاي فارغ‌التحصيلان مقاطع كارشناسي ارشد و دكتري:
نظر به اين كه در مقاطع تحصيلات تكميلي به جنبه‌هاي پژوهشي، تحقيقاتي و كاربردي با ديدي عميقتر پرداخته مي‌شود، فارغ‌التحصيلان اين مقاطع داراي تواناييهاي علمي و تحقيقاتي و محاسباتي زيادي هستند و در كارهاي اجرايي نقش مهم و ارزنده‌اي دارند. در مقطع دكتري، دانشجويان ضمن افزايش مراتب علمي خود در يك زمينه خاص، قدرت ، توان و صلاحيت خود را در جهت انجام طرحهاي تحقيقاتي در سطح ملي و منطقه‌اي افزايش مي‌دهند و قادر به توسعه مرزهاي دانش و رفع معضلات علمي و اجرايي از طريق پژوهش مي‌باشند. فارغ‌التحصيلان مقاطع تحصيلات تكميلي مي‌توانند با توجه به تخصص ويژه خود، در مراكز علمي و پژوهشي، مراكز تحقيقاتي، دانشگاهها و صنايع و مراكز آموزش عالي به عنوان عضو هيات علمي يا عضو پژوهشي جذب گردند.
خوشبختانه با رويكرد صنايع و موسسات به انجام امور تحقيقاتي، هم‌اكنون امكان جذب بسياري از فارغ‌التحصيلان تحصيلات تكميلي رشته‌هاي رياضي ، فراهم شده است.

تهيه وتدوين : محبعلي جهانگيري

آنچه كه پيش از همه موارد در موفّقيت تحصيلي سفارش مي شود استفاده از وسايل كمك آموزشي در امر آموزش وتدريس است.اكثر يا همه مربيان ومتّوليان آموزشي استفاده از وسايل كمك آموزشي را در پيشرفت مؤثر مي دانند.

امروزه ديگر تخته سیاه ،گچ،پاک کن به عنوان وسيله آموزشي يا وسيله كمك آموزشي به شمار نميرود بلكه پيشرفت روزافزون علم وتكنولوژي ماراوادار به استفاده ازوسايل پيشرفته ازجمله رايانه ونرم افزارهاي موجود در بانك نرم افزاري سيستم آموزش وپرورش ويا نرم افزارهاي استانداردموجود دربازار مورد تاييد آموزش وپرورش،مي كند.

دراينجا به معرفي چند نرم افزار مورد استفاده دردروس رياضي را معرفي مي كنيم.